DX11 龙书中译 PDF带书签

### DX11龙书中关于向量的基础知识点解析 #### 一、向量的基本概念与重要性 在现代视频游戏开发中，计算机图形学、碰撞检测和物理模拟是不可或缺的技术环节，而向量作为这些领域的核心工具之一，发挥着至关重要的作用。向量是一种既包含大小也包含方向的量，它在物理量的表示中非常常见，例如力、位移、速度等。本书《DX11龙书》中提到，向量在游戏编程中扮演着极为重要的角色，不仅体现在理论层面，更重要的是在实践中。 #### 二、向量的表示方法 **1. 几何表示法** 向量可以通过一个带有箭头的有向线段来表示，线段的长度代表向量的大小，箭头指向的方向则表示向量的方向。值得注意的是，向量的具体位置并不影响其表示的信息，也就是说，向量的大小和方向才是其本质特征。 **2. 数值表示法** 在计算机程序中，向量通常使用一组数字来表示，这组数字通常是坐标值。对于二维空间中的向量，只需两个坐标值\( v = (x, y) \)；而对于三维空间，则需要三个坐标值\( v = (x, y, z) \)。这种表示方法方便计算机存储和计算向量之间的各种操作。 #### 三、向量的基本运算 向量的基本运算包括但不限于： - **向量加法**：向量加法遵循平行四边形法则，即将两个向量首尾相连，结果向量为这两个向量构成的平行四边形的对角线。 - **向量减法**：向量减法可以通过向量加法的逆运算来实现，即改变第二个向量的方向后再进行向量加法。 - **标量乘法**：标量乘法是指将向量与一个标量（数值）相乘，结果向量的方向不变，但大小变为原来的标量倍。 - **点积（内积）**：两个向量的点积等于它们的大小乘积再乘以它们之间夹角的余弦值。点积的结果是一个标量，可用于计算向量之间的角度。 - **叉积（外积）**：两个向量的叉积是一个新的向量，其大小等于两向量大小的乘积再乘以它们之间夹角的正弦值，方向垂直于两个向量所在的平面，具体方向由右手定则确定。叉积主要用于计算向量形成的平面的法线向量。 #### 四、向量在3D坐标系中的表示 为了在计算机中表示向量，我们需要引入坐标系的概念。通常情况下，我们会选择一个原点，并建立一个三维坐标系。这样，任何向量都可以通过将其尾部移动到原点来进行表示，然后通过向量头部的坐标值来确定这个向量。例如，一个向量可以表示为\( v = (x, y, z) \)，其中\( x, y, z \)分别是该向量头部在x轴、y轴和z轴上的投影。 #### 五、坐标系的选择及其影响 **1. 左手坐标系与右手坐标系** - **左手坐标系**：在左手坐标系中，当大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指指向的z轴正方向就是左手坐标系的方向。 - **右手坐标系**：在右手坐标系中，当大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指指向的z轴正方向就是右手坐标系的方向。 **2. 坐标系选择的影响** 不同的坐标系选择会影响到向量的表示。例如，同样的向量在不同的坐标系下可能有不同的坐标值。这是因为向量的坐标依赖于所选择的参照系。在实际应用中，特别是涉及到坐标变换时，这一点非常重要。 #### 六、总结 向量作为计算机图形学、游戏开发等领域的重要基础工具，其掌握程度直接影响到软件开发的效果。通过理解向量的基本概念、表示方法、基本运算以及在不同坐标系下的表现形式，开发者能够更好地利用向量解决问题。《DX11龙书》中对向量的深入介绍为初学者提供了宝贵的指导资源。